法律依据

《工伤保险条例》第十七条第二款规定，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

《关于农民工参加工伤保险有关问题的通知》（劳社部发〔2004〕18号）第三条规定，用人单位注册地与生产经营地不在同一统筹地区的，原则上在注册地参加工伤保险。未在注册地参加工伤保险的，在生产经营地参加工伤保险。农民工受到事故伤害或患职业病后，在参保地进行工伤认定、劳动能力鉴定，并按参保地的规定依法享受工伤保险待遇。用人单位在注册地和生产经营地均未参加工伤保险的，农民工受到事故伤害或者患职业病后，在生产经营地进行工伤认定、劳动能力鉴定，并按生产经营地的规定依法由用人单位支付工伤保险待遇。

解析

本案中，刘某是农民工，在B市施工时受伤，其单位注册地在外省，且该公司并未给刘某在单位注册地也未在生产经营地参加工伤保险。

因此，刘某受伤后，应向生产经营地社会保险行政部门申请工伤认定，并由用人单位支付工伤保险待遇。

结论

刘某可以申请工伤认定并享受工伤保险待遇。